Analisi Matematica I

Codice: 00102
SSD: MAT/05

L’insegnamento, che dà diritto a 9 crediti formativi, si tiene al I Semestre del I Anno del Corso di Studi. Viene svolto in 48 ore di lezione e 24 ore di esercitazione; l’attività didattica si svolge con lezioni ed esercitazioni. L’insegnamento non prevede alcun prerequisito o propedeuticità. L’esame finale consiste in una prova scritta ed un colloquio orale, aventi lo stesso peso.

Obiettivi formativi:

Fornire i concetti fondamentali, in vista delle applicazioni, relativi al calcolo infinitesimale, differenziale e integrale per le funzioni reali di una variabile reale, fare acquisire adeguate capacità di formalizzazione logica e abilità operativa consapevole.

Contenuti:

Numeri reali. Numeri complessi. Funzioni elementari nel campo reale. Equazioni e disequazioni. Limiti delle funzioni reali di una variabile reale: proprietà dei limiti,operazioni con i limiti e forme indeterminate, infinitesimi, infiniti, calcolo di limiti. Funzioni continue: proprietà e principali teoremi. Calcolo differenziale per funzioni reali di una variabile reale: funzioni derivabili e significato geometrico della derivata, il differenziale, principali teoremi del calcolo differenziale, estremi relativi e assoluti, criteri di monotonia, funzioni convesse e concave, studio del grafico, formula di Taylor. Integrazione indefinita: primitive e regole di integrazione indefinita. Calcolo integrale per le funzioni continue in un intervallo compatto: proprietà e principali teoremi, area del rettangoloide, teorema fondamentale del calcolo integrale, calcolo di integrali definiti. Calcolo integrale per le funzioni generalmente continue. Successioni e serie numeriche, serie geometrica, serie armonica.

Materiale didattico:

P. Marcellini, C. Sbordone: Analisi Matematica I, Liguori Editore
A. Alvino e G. Trombetti, Elementi di matematica I, Liguori Editore