Meccanica Razionale

Codice: 00191
SSD: MAT/07

L’Insegnamento, che dà diritto a 6 crediti formativi, si tiene al I Semestre del II Anno del Corso di Studi. Viene svolto in 36 ore di lezione e 12 ore di esercitazione; l’attività didattica si svolge con lezioni ed esercitazioni. L’insegnamento prevede come propedeutici gli insegnamenti di Analisi Matematica I e Geometria ed Algebra. L’esame prevede una prova scritta, che consiste nello svolgimento di uno o più esercizi volti a verificare la capacità dello studente di trattare la cinematica e statica di sistemi meccanici. La prova può comprendere anche quesiti a risposta libera di tipo teorico-concettuale. Inoltre, l’esame può comprendere anche una prova orale, ad integrazione di quella scritta, su richiesta dello studente (se risultato sufficiente allo scritto) oppure a discrezione del docente. La prova orale consiste in domande sia a carattere teorico-concettuale sia riguardanti l’applicazione di tecniche risolutive e descrittive sviluppate durante il corso. In caso di prova scritta ed orale si attribuisce lo stesso peso ad entrambe ai fini dell’attribuzione del voto.

Obiettivi formativi:

Formalizzazione di fenomeni fisici in modelli matematici. Cinematica e statica di sistemi meccanici.

Contenuti:

Elementi di teoria dei vettori: Vettori liberi ed operazioni con essi. Sistemi (o campi) di vettori applicati. Momento polare. Asse centrale. Sistemi equivalenti e criteri di equivalenza. Sistemi equilibrati. Cinematica del punto: Posizione, Spostamento, Moto. Velocità. Traiettoria e legge oraria. Curvatura. Moto uniforme e moto uniformemente vario. Moto circolare. Moto elicoidale. Cinematica del corpo rigido: Modello di rigidità. Moti rigidi. Moti rigidi particolari: moto traslatorio, moto rototraslatorio, moto rotatorio e moto elicoidale. Teorema di Mozzi. Centro di istantanea rotazione. Moto piano. Centri assoluti e relativi. Cinematica di sistemi vincolati: Vincoli unilaterali/bilaterali, fissi/mobili, olonomi/anolonomi. Grado di libertà e coordinate lagrangiane. Spostamenti virtuali e grado di labilità. Analisi cinematica: sistemi isostatici, iperstatici e labili. Vincoli nel piano, vincoli esterni ed interni. Vincoli privi di attrito. Principio delle reazioni vincolari. Statica: Equazioni cardinali della Statica. Reazioni di vincoli esterni ed interni. Metodo dei Nodi e metodo di Ritter. Principio dei Lavori Virtuali (PLV). Analisi dell’equilibrio con il PLV. Condizione generale d’equilibrio pura. Metodo di Lagrange per il calcolo delle reazioni vincolari. Geometria delle masse: Baricentro. Momenti e prodotti d’inerzia. Teorema degli assi paralleli. Assi e momenti principali di inerzia.

Materiale didattico:

Appunti del corso.

Libri di testo: B. D’Acunto, P. Massarotti, Meccanica razionale per l’Ingegneria, Maggioli Editore, 2016.

T. Levi Civita, U. Amaldi, Lezioni di meccanica razionale, Edizioni CompoMat, 2012.